การออกแบบและการจัดการเรียนรู้

5. รูปแบบการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามแนวคิดทฤษฎีคอนสตรัคติวิสต์ (constructivism) สำหรับนักเรียนระดับมัธยมศึกษา           

ก.  ทฤษฎี/หลักการ/แนวคิดของรูปแบบ     

ไพจิตร  สดวกการ (2538) ศึกษานิเทศก์ กรมสามัญศึกษา ได้พัฒนารูปแบบการเรียน การสอนคณิตศาสตร์นี้ขึ้น เป็นผลงานวิทยานิพนธ์ระดับดุษฎีบัณฑิตเพื่อใช้สอนนักเรียนระดับ มัธยมศึกษา โดยใช้แนวคิดของทฤษฎี คอนสตรัคติวิสต์ ซึ่งมีสาระสำคัญดังนี้  

1.การเรียนรู้คือการสร้างโครงสร้างทางปัญญาที่สามารถคลี่คลายสถานการณ์ที่เป็น ปัญหาและใช้เป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาหรืออธิบายสถานการณ์อื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องได้

2.นักเรียนเป็นผู้สร้างความรู้ด้วยวิธีต่าง ๆ กัน โดยอาศัยประสบการณ์เดิม โครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่ ความสนใจ และแรงจูงใจภายในตนเองเป็นจุดเริ่มต้น

3. ครูมีหน้าที่จัดการให้นักเรียนได้ปรับขยายโครงสร้างทางปัญญาของนักเรียนเอง  ภายใต้สมมติฐานต่อไปนี้

3.1 สถานการณ์ที่เป็นปัญหา และปฏิสัมพันธ์ทางสังคมก่อให้เกิดความขัดแย้งทาง ปัญญา 3.2 ความขัดแย้งทางปัญญาเป็นแรงจูงใจให้เกิดกิจกรรมไตร่ตรอง เพื่อขจัดความ ขัดแย้งนั้น 3.3 การไตร่ตรองบนฐานแห่งประสบการณ์และโครงสร้างทางปัญญาที่อยู่ภายใต้การ มีปฏิสัมพันธ์ทางสังคมกระตุ้นให้มีการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา         

 ข.  วัตถุประสงค์ของรูปแบบ     

รูปแบบนี้มุ่งพัฒนาผลสัมฤทธิ์ในการเรียนคณิตศาสตร์ โดยช่วยให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ อย่างเข้าใจ จากการมีโอกาสสร้างความรู้ด้วยตนเอง

ค.  กระบวนการเรียนการสอนของรูปแบบ

ขั้นตอนที่ 1 สร้างความขัดแย้งทางปัญญา   ครูเสนอปัญหา A ให้นักเรียนคิดแก้ปัญหาเป็นรายบุคคล โดยที่ปัญหา A เป็นปัญหาที่ มีความยากในระดับที่นักเรียนต้องปรับโครงสร้างทางปัญญาที่มีอยู่เดิม หรือต้องสร้างโครงสร้างทาง ปัญญาขึ้นใหม่ จึงจะสามารถแก้ปัญหาได้ จัดนักเรียนเข้ากลุ่มย่อย กลุ่มละ 4-6 คน นักเรียนแต่ละคน เสนอค าตอบและวิธีหาค าตอบต่อกลุ่มของตน

ขั้นตอนที่ 2 ดำเนินกิจกรรมไตร่ตรอง

2.1 นักเรียนในกลุ่มย่อยตรวจสอบค าตอบและวิธีหาค าตอบของสมาชิกในกลุ่ม โดย

ดำเนินการดังนี้ 

2.1.1 กลุ่มตรวจสอบคำตอบปัญหา A ของสมาชิกแต่ละคนตามเงื่อนไขที่ โจทย์ก าหนด อภิปราย ซักถามเหตุผลและที่มาของวิธีหาคำตอบ

2.1.2 สมาชิกกลุ่มช่วยกันสร้างสถานการณ์ตัวอย่าง B ที่ง่ายต่อการหา คำตอบเชิงประจักษ์ และมีโครงสร้างความสัมพันธ์เหมือนกับปัญหา A ตามกฎการสร้างการ อุปมาอุปมัย ดังนี้  

 ก. ไม่ต้องพิจารณาลักษณะของสิ่งเฉพาะแต่ละสิ่งในสถานการณ์ ปัญหา A 

ข. หาความสัมพันธ์ระดับต่ำ (lower order relations)ระหว่าง สิ่งเฉพาะแต่ละสิ่งในสถานการณ์ปัญหา A  

 ค.หาความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์ระดับต่ำและ ความสัมพันธ์ระดับสูง (higher order relations) ซึ่งเป็นระบบความสัมพันธ์ (systematic) หรือ โครงสร้างความสัมพันธ์(relational structure) แล้วถ่ายโยงโครงสร้างความสัมพันธ์นี้ไปสร้าง สถานการณ์ตัวอย่าง B ที่มีสิ่งเฉพาะแตกต่างกับสถานการณ์ปัญหา A

2.1.3 หาค าตอบสถานการณ์ตัวอย่าง B ในเชิงประจักษ์                             

2.1.4 น าวิธีหาคำตอบของปัญหา A มาใช้กับปัญหา B ว่าจะได้ค าตอบตรงกับ คำตอบของปัญหา B ที่หาได้ในเชิงประจักษ์หรือไม่ ถ้าคำตอบที่ได้ไม่ตรงกัน ต้องท าการปรับเปลี่ยนวิธี หาคำตอบใหม่ จนกว่าจะได้วิธีหาค าตอบที่ใช้กับปัญหา B แล้วได้คำตอบที่สอดคล้องกับคำตอบที่หา ได้ในเชิงประจักษ์ ซึ่งอาจมีมากกว่า 1 วิธี   

2.1.5 นำวิธีหาคำตอบที่ใช้กับปัญหา B แล้วได้คำตอบสอดคล้องกับค าตอบ ที่หาได้ในเชิงประจักษ์ ไปใช้กับปัญหา A กลุ่มช่วยกันท าให้สมาชิกทุกคนในกลุ่มเข้าใจการหาค าตอบ ของปัญหา A ด้วยวิธีดังกล่าว ซึ่งอาจมีมากกว่า 1 วิธี

2.1.6 กลุ่มท าการตกลงเลือกวิธีหาค าตอบที่ดีที่สุดตามความเห็นของกลุ่ม และช่วยกันทำให้สมาชิกของกลุ่มทุกคนมีความพร้อมที่จะเป็นตัวแทนในการน าเสนอและตอบข้อ ซักถามเกี่ยวกับวิธีหาคำตอบดังกล่าวต่อกลุ่มใหญ่ได้

2.2 สุ่มตัวแทนกลุ่มย่อยแต่ละกลุ่มมาเสนอวิธีหาคำตอบของปัญหา A ต่อกลุ่มใหญ่ กลุ่มอื่น ๆ เสนอตัวอย่างค้าน หรือหาเหตุผลมาค้านวิธีหาคำตอบที่ยังค้านได้ ถ้าไม่มีนักเรียนกลุ่มใด สามารถเสนอตัวอย่างค้านหรือเหตุผลมาค้านวิธีหาค าตอบที่ยังค้านได้ ครูจึงจะเป็นผู้เสนอเอง วิธีที่ถูก ค้านจะตกไป ส่วนวิธีที่ไม่ถูกค้านจะเป็นที่ยอมรับของกลุ่มใหญ่ว่าสามารถใช้เป็นเครื่องมือในการหา คำตอบของปัญหาใด ๆ ที่อยู่ในกรอบของโครงสร้างความสัมพันธ์เดียวกันนั้นได้ ตลอดช่วงเวลาที่ยังไม่ มีผู้ใดสามารถหาหลักฐานมาค้านได้ ซึ่งอาจมีมากกว่า 1 วิธี

2.3 ครูเสนอวิธีหาคำตอบของปัญหา A ที่ครูเตรียมไว้ต่อกลุ่มใหญ่ เมื่อพบว่าไม่มี กลุ่มใดเสนอในแบบที่ตรงกับวิธีที่ครูเตรียมไว้ ถ้ามีครูก็ไม่ต้องเสนอ

 2.4 นักเรียนแต่ละคนสร้างปัญหา C ซึ่งมีโครงสร้างความสัมพันธ์เหมือนกับปัญหา A ตามกฎการสร้างการอุปมาอุปมัยดังกล่าวแล้ว และเลือกวิธีหาคำตอบจากวิธีซึ่งเป็นที่ยอมรับของกลุ่ม ใหญ่แล้ว มาหาคำตอบของปัญหา C

2.5 นักเรียนแต่ละคนเขียนโจทย์ของปัญหา C ที่ตนสร้างขึ้น ลงในแผ่นกระดาษ พร้อมชื่อผู้สร้างปัญหา ส่งครู ครูนำแผ่นโจทย์ปัญหาของนักเรียนมาคละกันแล้วแจกให้นักเรียนทั้งห้อง คนละ 1 แผ่น           

2.6 นักเรียนทุกคนหาคำตอบของปัญหาที่ได้รับแจกด้วยวิธีหาคำตอบที่เลือกมาจาก วิธีที่เป็นที่ยอมรับของกลุ่มใหญ่ แล้วตรวจสอบคำตอบกับเจ้าของปัญหา ถ้าคำตอบขัดแย้งกัน ผู้ แก้ปัญหาและเจ้าของปัญหาจะต้องช่วยกันค้นหาจุดที่เป็นต้นเหตุแห่งความขัดแย้ง และช่วยกันขจัด ความขัดแย้งนั้น เช่น อาจแก้ไขโจทย์ให้รัดกุมขึ้น ให้สมเหตุสมผล หรือแก้ไขวิธีคำนวณ และซักถาม กันจนเกิดความเข้าใจทั้งสองฝ่ายแล้วจึงนำปัญหา C และวิธีหาคำตอบทั้งก่อนการแก้ไขและหลังการ แก้ไขของทั้งผู้สร้างปัญหาและผู้แก้ปัญหาส่งครู ครูจะเข้าร่วมตรวจสอบเฉพาะในคู่ที่ไม่สามารถขจัด ความขัดแย้งได้เอง

 ขั้นตอนที่ 3 สรุปผลการสร้างโครงสร้างใหม่ทางปัญญา

ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปมโนทัศน์ กระบวนการคิดคำนวณ หรือกระบวนการแก้ โจทย์ปัญหาที่นักเรียนได้ช่วยกันสร้างขึ้นจากกิจกรรมในขั้นตอนที่ 2 ให้นักเรียนบันทึกข้อสรุปไว้ เนื่องจากกระบวนการที่กล่าวข้างต้นมีความซับซ้อนพอสมควร จึงขอแนะนำให้ ผู้สนใจศึกษาตัวอย่างแผนการสอน จากวิทยานิพนธ์ของไพจิตร  สะดวกการ (2538) เพื่อความเข้าใจ ที่ชัดเจนขึ้น         

 ง.  ผลที่ผู้เรียนจะได้รับจากการเรียนตามรูปแบบนี้      ผู้เรียนจะมีความเข้าใจมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์ที่ตนและกลุ่มเพื่อนได้ร่วมกันคิดโดย กระบวนการสร้างความรู้ และได้พัฒนาทักษะกระบวนการที่สำคัญ ๆ ทางคณิตศาสตร์อีกหลาย ประการ อาทิ กระบวนการคิดคำนวณ กระบวนการแก้โจทย์ปัญหา กระบวนการนิรนัย-อุปนัย เป็น ต้น